1、第二轮复习之函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(下)【例1】(2009延庆一模)在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且经过B(0，4)，C(5，9)直线BC与x轴交于点A。 求出直线BC及抛物线的解析式。D(1，y)在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M，N，且MN2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由。现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P。 【例2】(2010苏州)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B。已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(
2、0，4)。 求抛物线的解析式； 设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧。若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；在的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2PB2PM228是否总成立？请说明理由。 板块二 探索抛物线上的点存在性之面积最值 【探索6】抛物线y-x22x3与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标。 【探索7】如图，抛物线y-x22x3与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，与y轴交于点C，线段
3、BC向上平移3个单位得到对应线段BC，抛物线上一动点P(点P在平行四边形BCCB中)，是否存在点P，使得SPBCSPBC的值最大。 【例3】(2010朝阳一模)已知直线ykx3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。求此抛物线的解析式和直线的解析式； 如果点P和点Q同时出发，运动时间为t(秒)，试问当t为何值时，PQA是直角三角形；在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。
4、测 试 题演练1 几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点。问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小。方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点P，则的值最小(不必证明)。模型应用：如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点。连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称。连结ED交AC于P，则PBPE的最小值是_；如图2，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一动点，则PAPC的最小值是_；如图3，AOB45，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值是_。演练2 (2010绵阳)如
5、图，抛物线yax2bx4与x轴的两个交点分别为A(-4，0)、B(2，0)，与y轴交于点C，顶点为D。E(1，2)为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积。演练3 (2010顺义二模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc经过A(2，0)、B(4，0)两点，直线交y轴于点C，且过点。求抛物线的解析式；在x轴上找一点P，使的值最小，求出点P的坐标；将抛物线左右平移，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，当四边形的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形周长的最小值。演练4 (2010门头沟)如图：抛物线经过、三点。求抛物线的解析式；已知(在线段上)，有一动点从点沿线段以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动，经过秒的移动，线段被垂直平分，求的值；在的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。7
