1、第三讲 实数一、【基础知识精讲】1有理数：整数和分数统称有理数。2无理数：无限不循环小数叫做无理数。3实数.：有理数和无理数统称为实数.4实数的分类 ：5 实数大小的比较： 利用数轴比较大小 因为数轴上右边的点表示的数，总是比左边的点表示的数大，所以负数小于0，0小于正数，负数小于正数. 利用绝对值比较大小 两个正数比较大小，绝对值大的较大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 利用作差法比较大小 设a、b是任意两实数，若,则;若,则;若,则. 利用作商法比较大小 设a、b是任意两同号实数，当a，b都为负数时，若,则；若,则.6实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
2、；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同. 注意：（1）实数还可按正数，零，负数分类（2）整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n （n为整数)表示；奇数一般用2n 或2n （n 为整数）表示（3）正数和零常称为非负数（4）带根号的数不一定是无理数，如二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内： ， ， 3.14， ， ， ， ，有理数集合 ；整数集合 ；正数集合 ；分数集合 ；实数集合 。例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（）（2）无理数都是开方开不尽
3、的数（）（3）不带根号的数都是有理数（）（4）带根号的数都是无理数（）（5）无理数都是无限小数（）（6）无限小数都是无理数（）（7）无理数包括正无理数、零、负无理数； （） （8）无理数都可以用数轴上的点来表示 （）例3：比较大小：， _。例4：的相反数是_；绝对值是_。例5：点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是_。例6：若|a|=4，且ab0，则|a+b|=_。三、【同步练习】 A组一、填空题1下列各数中：，3.14159，0，0.，2.121122111222其中有理数有_无理数有_2（1）在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_
4、（2）的相反数是_，的倒数是_，-的绝对值是_3已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_4任何一个实数在数轴上都有一个_与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个_5绝对值等于它本身的数是_，平方后等于它本身的数是_6实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则 (1) 2a_0， (2) ab_0， (3) 2aab_7已知实数x满足|x|=-x，则x的取值范围是_.83.14的相反数是_, 绝对值是_.9设实数a0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于_，三个数的积等于_10. 若|x2|与互为相反数，则xy=_。11若a，b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可能是_（填出一对即可）
5、12比较大小：（1）_；（2）-；（3）a_a13绝对值小于的所有整数之和是_；-的相反数比-的倒数大_14若a=，则-的相反数是_；的最小值是_，这时a=_15-的相反数是_，绝对值是_；比-大且比小的整数有_二、选择题1下列判断正确的是（ ） A一个数的相反数是负数 B最大的负数是-1 C非负数中最小的数是0 D比正数小的都是负数2两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A无理数 B有理数 D0 D实数3三个数-，-3，-的大小顺序是（ ） A-3- B-3- C-3- D-3-b2，则ab C若=()2，则a=b D若=，则a=b6下列说法正确的是（ ） A两个无理数的和一定是无理数 B两个无理数的差一定是无理数C两个无理数的积一定是无理数 D两个无理数的商不一定是无理数B组1.已知：a，b在数轴上的位置如图，化简：.2（过程探究题）在计算3+2时，小芳是这样计算的：3+2=（32）=6；小红是这样计算的：3+2=（3+2）=5=52=10； 小颖是这样计算的：3+2=（3+2）=5 请问谁的计算正确？ .3. x、y都是实数，且，则xy的值为_。4.已知正数a和b，有下列命题：（1）a+b=2, 则1 （2）a+b=3, 则 （3）a+b=6, 则3根据以上三个命题提供的规律猜想：若a+b=9, 则 【奥数天地】化简：1、 2、
