1、A卷四边形1. （2012四川广安6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC2. （2012四川内江9分）如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，BAE=BCE，AED=CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。（1） 求证：四边形ABCD是正方形；（2） 当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。3. （2012四川绵阳12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DGAF，垂足为G。（1）求证：AFBE；（2）试探究线段AO、
2、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置。4. （2012四川凉山7分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求证：ABEDEF；（2）求EF的长5. （2012四川南充6分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD，求证：B=E6（2010内蒙赤峰）ABCD中，AC是一条对角线，B=DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连结DE。求证：(1)四边形ABED是等腰梯形。(2)若AB=AD=4，求梯形ABED的面积。7（2010湖北宜昌）在梯形ABCD中，AD/BC,
3、AB=CD,E为AD中点。（1）求证：ABEDCE（2）若BE平分,且AD=10,求AB的长（7分）8（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论9（2010 山东滨州）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？10（2010浙江湖州）如
4、图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长ADCBM11（2010 四川南充）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形12（2010 重庆）已知：如图，在直角梯形中， ，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足， （1）若，求证：；（2）求证：13（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数； （2）求证：AB=B
5、C；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值14（2010辽宁沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF求证：四边形AEOF是菱形15. 如图 ，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点. （） 求证：PDQ是等腰直角三角形；（） 当点P运动到什么位置时，四边形PDQ是正方形，说明理由. 16（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、H
6、E.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.17（2010江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由18（2010山东聊城）如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE（1）求CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边
7、形AFCE是矩形19（2010重庆市潼南县）(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.20（2010浙江绍兴） (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA
8、上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).21（2010山东日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积22.（2009贵州安顺25）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=
9、CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。ABFDCE23.(广西崇左24)如图，在等腰梯形中，已知，延长到，使（1）证明：；DABECF（2）如果，求等腰梯形的高的值24.（2009广西梧州23）如图（7），ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 25.(2009广东广州24)如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点（1）若，证明：；（2）若，证明：；AEDHGPBFC（3）若的周长为1，求矩形的面积26.（2009广西玉林
10、）矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长DABCFE27.（2009广东18）在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点AQDEBPCO求证：28、（2009北京19）如图，在梯形中，为的中点，交于点，求的长ADBECF29（2012娄底）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.30（2012恩施州）如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形31.（2
11、012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交AD于点E，连接AA、CE 求证：（1）ADACDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线33（2012六盘水）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形34. （2012.云南省）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，A
12、D=8，求MD的长35（2011潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC（1）求证：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的长36（2011天水）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由37（2011苏州）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为E（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度数38（2011衢州）如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与ACAE分别交于
13、点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形39（2011青岛）在ABCD中，E、F分别是ABCD的中点，连接AF、CE（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论40（2011攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，B=60，DEAC于点E，已知该梯形的高为（1）求证：ACD=30；（2）求DE的长度41（2011宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BEDF求证：四边形ABCD是平行四边形42（2011宁波）如图
14、，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形43（2011南京）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接ACBE，求证：四边形ABEC是矩形44、（2011临沂）如图，ABC中，AB=AC，ADCD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形45（2011济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线ACBD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交A
15、DBC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形46（2011湖州）如图，已知E、F分别是ABCD的边BCAD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长47（2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是ADBDBCAC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论48（2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M（1）求证：AMDBME；（2）若
16、N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长49（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值50（2011贵阳）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EBEA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数51（2011贵港）如图所示，在梯形
17、ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由52（2011广元）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCCD，B=60，BC=2AD，E、F分别为ABBC的中点（1）求证：四边形AFCD是矩形；（2）求证：DEEF53（2011广东）如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A=90，C=30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长54（2011广安）如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEA
18、C交BC的延长线于点E求证：DE=BE55（2011防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长56（2011恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PCCD与AE交于点P，QCBC与AF交于点Q求证：四边形APCQ是菱形57（2011东营）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长58（2011常州）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形59（2011北京）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长60（2011安顺）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由- 20 -
