1、第十五讲 探索规律【基础知识精讲】1规律的含义：规律是事物之间的内在的必然联系。2如何探索规律：通常对简单或特殊情况观察，探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这种规律的合理性。探索规律就是一种观察，归纳，猜想，验证的过程，是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。3解题中的观察活动主要有以下途径：（1）数与式的特征观察； （2）几何图形的结构观察；（3）由简单的，少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。典型例题：例1 计算：（1）； （2）；（3）。例4如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图图2 图3（1
2、）填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有_个三角形.（3）能否分出246个三角形？简述你的理由。【同步达纲练习】一填空题：1在横线上填写适当的数（1）2、4、6、_、10、12、 （2）2、3、5、8、12、_2有一列数1，2，3，4，5，6当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_个数，当按顺序从第m个数数到第n个（nm）数时，共数了_个数3已知313，329，3327，3481，35243，36729，372187，386561推测320的个位数是_4下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有_根，第n
3、个图案中有火柴杆_根图15观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n_ 图26研究下列等式112，13422，135932，13571642，135792552，当n为正整数时，1357（2n1）_7观察下列等式：133即3221， 3515即15421，5735即35621， ， 1113143即1431221，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来_8已知如下数表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 那么第200行所有的数的和为_。9、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规
4、律写出223的末位数字是。10=_.三解答题1由于天气逐渐变热，冰糕店开始增加冰糕的批发数目，第一个星期每天50根，第二个星期每天80根，第三个星期每天110根，第n个星期，每天为_根2观察下图找规律：（1）填出缺少的图形（2）按照这样的规律第21个图中在最_第31个图中在最_（填“上”“下”“左”或“右”）3用火柴棒按下列规律搭起来：（1）第一个图形中需_根火柴棒，第2个图形呢？_根第3个图形呢？_根第n个图形呢？_（2）若第一个图形的面积为S，则第二个图形的面积为_第三个呢？_第n个呢？_照这个规律，第100个图形需火柴棒_根，面积是_4观察下面由点组成的图形，请回答：（1）第一、二、三、
5、四个图中包含的点数分别为_（2）第五个图中包含的点数为_，并按前面的规律将对应的图形画出来5观察算式：321881523216827252248392723284你能发现什么规律，请用公式表示_6问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n5即求（10n5）2的值（n为自然数），你试分析n1，n2，n3，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）通过计算，探索规律152225可写成1001（11）25，252625可写成1002（21）25，3521225可写成1003（31
6、）25，7525625可写成_,8527225可写成_从第题的结果，归纳、猜想得（10n5）2_根据上面的归纳、猜想，请算出952_7你能比较两个数19971998和19981997的大小吗？为解决这个问题，我们先写出它的一般形式即比较nn1和（n1）n的大小（n是自然数），然后，我们分析n1，n2，n3，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论通过计算比较下列各组数中两个数的大小（在空格中填写“”“”“”号）：12_21，23_32，34_43，45_54，56_65，从第题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和（n1）n的大小关系是_根据上面的归纳猜想得到一般结论，试比较下列两个数的大小199819
7、99_1999199882003减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，试求最后剩下的数。【过关试题】一、填空题（每小题4分，共16分）1. 观察下列等式：=1， ， 请根据上面的规律计算：_.2.根据规律填代数式，1+2= 1+2+3+n=_.3.根据规律填代数式:13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+n3=_.4.代数式3x-1和16-4x，当x增大时，3x-1的值_；16-4x的值_；当x=_时，代数式值相等.二、选择题（每小题4分，共24分）1. 如果a是偶数，b是奇数，那么
8、a+b一定是（ ）.(A)偶数 (B)奇数 (C)质数 (D)非零偶数2. 一汽车在a秒内行驶米，则它在2分钟内行驶（ ）米.（A） （B） （C） （D）3.已知，则等于（ ）（A） （B）1 （C） （D）04.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次项放在添+号的括号里，把一次项放在添号的括号里，按上述要求完成并正确的是（ ）.(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+
9、2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)5.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）（A） （B） （C） （D）6.若a0，化简|a-|a|-a=( ).(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a三、解答题（第16每小题5分，7-9每小题10分,共60分）1.如果且-2x2，求y的最大值和最小值.2.销售问题：某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？3.放射性物质的原子数从开始存在到衰变成一半所需的时间叫做半衰期.如某元素的半衰期为2000年，就是说，现在该
10、元素的原子个数为a，经过2000年后原子个数变为.经测定一个动物化石中该元素的原子个数为c，而同等条件下正常的活动物体内该元素的原子个数为16c，请你估计以下这个化石的年龄大约是多少？4.(1)正方形的周长为m，正方形的面积是_，圆的周长为m，圆的面积是_.(2)同样长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？5.一张长为a宽为b的铁板(ab)，从四个角截去四个边长为x的小正方形 ，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）(2)无盖盒子的容积.6.m为何值时，代数式的值是自然数.7某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为
11、12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1) 将下表填写完整；(2)(2)（用含的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.9.议一议比较和的大小（是自然数），我们从分析，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写=或） （2）从第（1）题结果归纳，可猜出与的大小关系是 . Page 6 of 6
