1、第十五讲 梯形一、【基础知识精讲】1梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底 (2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰 (3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高3特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形4 等腰梯形的性质 从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； 从边看：等腰梯形两腰相等； 从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。5等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形 (2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对
2、角线相等的梯形是等腰梯形二、【例题精讲】例1四边形的四个内角的度数比依次是2：3：3：4，则这个四边形是（）A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形D不能确定例2若等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_对；若梯形ABCD为一般梯形，那么图中面积相等的三角形共有 _对例3在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，CD=10cm，BC=2AD，则梯形的面积为_例5如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD和AB的中点，且MNAB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.例6.已知：梯形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是SABE的
3、2倍吗？为什么？三、【同步练习】 A组一、选择题1.下列说法正确的是（ ）A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出3.在梯形ABCD中，ADBC，AB=AC，若D=110，ACD=30，则BAC等于（ ）A.80B.90C.100D.1104.在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，且AE=AD，BC=3AD，则B等于（ ）
4、A.30B.45C.60D.135二、填空题1. 梯形的上底长为5 cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20 cm，那么梯形的周长为_.2. 在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AD=8，BC=11，则CD=_.3.等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_.4.在梯形ABCD中，ADBC,B=90，C=45，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_.5.等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_三、解答题1. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到
5、E，使BE=DC，连结AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程. 2. 在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.3. 如图，欲用一块面积为800 cm2的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？ ADCBO4. 如图，在梯形ABCD,ADBCBD=CD，BDC=90，AD=3，BC=8，求的长5. 如图，在梯形ABCD中，B=90，C=90，AD=1，BC=4，ADBC，E为AB的中点，EFCD交BC于点F，求EF的长ADBECF6. 如图，在
6、RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线从与重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAE交直线于点E，设直线的旋转角为（1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；（2）当时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由OECBDAlOCBA（备用图）【奥数天地】如图，梯形A BCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，动点P、Q分别从A、B出发，P以2cm/s的速度由A向D运动， Q以2cm/s的速度由C向B运动，问 多少秒后，四边形ABQP为平行四边形？QPDCBA家
7、庭作业 姓名： 一、选择题：1、在梯形ABCD中，ADBC，那么四个角之比可以成立的是（ ）A. 3:5:6:4 B. 3:4:6:5 C. 6:5:4:3 D. 4:5:6:3 2、如果等腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么这个梯形的一个底是( )A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 二、填空题1、等腰梯形上底为6cm，下底为8cm，高为cm，则腰长为 cm .2、梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=4，BC=5，则腰CD的取值范围是 .三、解答题ABCDG1、如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD=11cm，BC=25cm，AB=15cm，CD=13cm，求BD、AC和高AG的长2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=600，梯形周长是200. ABCD求（1）梯形各边的长 （2）梯形的对角线BD的长（3）梯形的面积
