1、实数1模块一 平方根、算术平方根平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根也就是说，若，则就叫做的平方根一个非负数的平方根可用符号表示为“”算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”；有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若，则平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一
2、个数的平方根或算术平方根一、对定义和性质的考察【例1】 判断题：（1）一定是正数 ( )（2）的算术平方根是 ( )（3）若，则 ( )（4）若，则 ( )（5）的平方根是 ( )（6）若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等 ( )（7）如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数 ( )（8）没有平方根 ( )（9）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等 ( )【例2】 x为何值时，下列各式有意义？（1）； （2）； （3）；（4） ； （5） ； （6）；二、对计算的考察【例3】 求下列各式的值（1） （2）（3） （4） （5） （6）【巩固】求下列各式中x的值（1）
3、； （2）（3） （4）三、对非负性的考察【例4】 如果与互为相反数，求的值【例5】 已知，求的平方根【例6】 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数【例7】 【巩固】已知实数a与非零实数x满足等式：，求模块二 立方根立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若则就叫做的立方根。一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为读作“三次根号”，读作“二次根号”，读作“根号”任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为立方根的计算：求一个数的立方根
4、的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根一、对立方根定义和性质的考察【例8】 （1）下列说法中，不正确的是 （ ） A 8的立方根是2 B 的立方根是C 0的立方根是0 D 的立方根是a（2）的立方根是（ ） A B C D （3）某数的立方根是它本身，这样的数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（4）下列说法正确的是（ ） 正数都有平方根； 负数都有平方根， 正数都有立方根； 负数都有立方根； A1个 B2个 C3个 D4个（5）若a立方比a大，则a满足（ ） A a0 B 0 a 1 D 以上都不对（6）下列运
5、算中不正确的是（ ） A B C D 二、对计算的考察【例9】 求下列等式中的x：（1）若x30729，则x_； （2）x3，则x_；（3）若=，则x_； （4）若x3，则x_三、综合应用【例10】 若与互为相反数，求的立方根【例11】 已知的平方根是2，的立方根是3，求的平方根总结：平方根与立方根的区别与联系：区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；而立方根中被开方数可以为任何数（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；而立方根的结果只有一个（4）平方根等于本
6、身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，1，；联系：（5）平方根与立方根相等的数是0（6）平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算模块三 实数1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数（2）圆周率及一些含的数是无理数（3）不循环的无限小数是无理数（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数2 无理数的性质：设a为有理数，b为无理数，则a+b，a-b是无理数；3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数实数的分类：实数的性质：（1）任何实数a，都有一个相反数-a（2）任何非0实数a，都有倒数（3）
7、正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小 实数与数轴上的点一一对应：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点一、对实数定义的考察【例12】 判断正误（1）实数是由正实数和负实数组成（ ） （2）0属于正实数（ ）（3）数轴上的点和实数是一一对应的（ ） （4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是1（ ）（5）若则（ ） 二、对实数性质的考察【例13】 的相反数是_；的倒数是_；的绝对值是_三、实数的分类【例14】 把下列各数填入相应的集合：1、0、（1）有理数集合 ；（2）无理数集合 ；（3）整数集合 ；（4）正实数集合 ；（5）负实数集合 四、比较大小【例15】 实数，和的大小关系是 （ ） ABCD五、对计算的考察【例16】 计算题（1） （2） Page 6 of 6
