1、因式分解的基本方法中考要求内容基本要求略高要求较高要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变形，解决有关问题例题精讲一、 基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项
2、没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；结果一定是乘积的形式；每一个因式都是整式；相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：没有大括号和中括号；每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；单项式因式写在多项式因式的前面；每个因式第一项系数一般不为负数；形式相同的因式写成幂的形式.二、 提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多
3、项式因式)取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.三、 公式法平方差公式：公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式： 一、 提公因式【例 1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.1 ； 3 ； 【例 2】 多项式与多项式的公因式
4、是 【例 3】 分解因式：； 【巩固】 分解因式：【巩固】 ； 【例 4】 已知（19x31）（13x17）（13x17）（11x23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A12 B32 C38 D72【例 5】 分解因式【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：（1） （2）【例 6】 分解因式：（1）(为正整数)（2）(、为大于1的自然数)【例 7】 已知：，求的值.【巩固】 分解因式：.【例 8】 下列分解因式正确的是（）A2x2xyx=2x（xy1） Bxy2+2xy3y=y（xy2x3）Cx（xy）y（xy）=（xy）2Dx2x3=x（x1）
5、3【例 9】 若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）Ax2（x2+2y）Bx（x+2） Cy2（y2+2x）Dx2（x22y）【例 10】 若（pq）2（qp）3=（qp）2E，则E是（）A1qp Bqp C1+pqD1+qp【例 11】 利用因式分解计算：21002101=（）A2B2C2100D2100【例 12】 观察下列各式：abxadx；2x2y+6xy2；8m34m2+2m+1；a3+a2b+ab2b3；（p+q）x2y5x2（p+q）+6（p+q）2；a2（x+y）（xy）4b（y+x）其中可以用提公因式法分解因式的有（）ABCD【例 13】 如果a
6、x（3x4x2y+by2）=6x28x3y+6xy2成立，则a、b的值为（）Aa=3，b=2Ba=2，b=3 Ca=3，b=2 Da=2，b=3【例 14】 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：12xy2+6x2y+3xy=3xy（4y_）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A2x B2x C2x1 D2xl【例 15】 6xn3x2n分解因式正确的是（）A3（2xnx2n）B3xn（2xn）C3（2xn+x2n）D3xn（2+xn）【例 16】 分解因式：（x+3y）2（x+3y）=，（ab）2
7、（ba）3=【例 17】 分解因式：x（ay）y（ya）=二、 公式法【例 18】 下列各式正确的是（）A BC D【例 19】 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2 Bx2y2 C49x2y2z2D16m425n2p2【例 20】 在多项式x2+2xyy2；x2y2+2xy；x2+xy+y2；4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）ABCD【例 21】 因式分解44a+a2，正确的是（）A4（1a）+a2 B（2a）2 C（2a）（2+a）D（2+a）2【例 22】 4x2（yz）2的一个因式是（）A2xyzB2x+yz C2x+y+zD4xy+z【例 23】
8、 分解因式：= 【例 24】 分解因式：= 【例 25】 已知y=2x，则4x2y2的值是【例 26】 若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（）A5B6 C6D5【例 27】 （2010铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A4B4C2D4【例 28】 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x4y2（“”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A2种 B3种 C4种 D5种【例 29】 一次课堂练习，小明做了如下4道因式分解题，你认为小明做得不够完整的
9、一题是（）Ax22xy+y2=（xy）2Bx2yxy2=xy（xy） Cx3x=x（x21） Dx2y2=（xy）（x+y）【例 30】 若（x+y）26（x+y）+9=0，则x+y=【例 31】 分解因式：x（x1）3x+4=【例 32】 分解因式：；4【例 33】 分解因式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 【例 34】 因式分解：（1）= （2）= （3）= 【巩固】 分解因式：【巩固】 分解因式：；【巩固】 分解因式：【例 35】 直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A182 B180 C32D30【例 36】 已知2481可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、【例 37】 若、为的三边长，且，则按边分类，应是什么三角形？MSDC模块化分级讲义体系初中数学.因式分解A级.第01讲.教师版Page 8 of 8
