数学分析2

1、北京大学数学分析考研试题及解答判断无穷积分 的收敛性。解 根据不等式 ，得到 ， ； 从而 绝对收敛，因而收敛，再根据 是条件收敛的，由 ，可知积分 收敛，且易知是是条件收敛的。 例 5.3.39 设 ， 是 的实根，求证： ，且 。证明 （ 1 ）任意 ，当 时，有 ；当 且 充分大时，有 ，所以 的根 存在，又 ， 严格递增，所以根唯一， 。（2） 任意 ， ，所以 的根 ，（ ）。因为若 时， 的根， 不趋向于 。则存在 ，使得 中含有 的一个无穷子列，从而存在收敛子列 ，（ 为某有限数 ）；，矛盾。例、 设 ，讨论级数 的收敛性。解 显然当 时，。

2、基本初等函数 六种函数：常值函数、指数函数、对数函数 幂函数、三角函数、反三角函数。 必须熟悉基本初等函数的性质及图形。 3 初等函数 指数函数 对数函数 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 反三角函数 由基本初等函数经过有限次的四则运算 和复合运算而得到的函数称为初等函数 ，否则称为非初等函数。 初等函数 此函数在定义域内。

3、5 微分 一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否 所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 三、可微的条件 定理 证(1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 四、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 五、微分的求法。

4、数学分析123教学大纲一课程基本信息中文名称：数学分析123英文名称：Mathematical Analysis 123课程编码：0610123B课程类别：学科基础课总 学 时：252理论208，实践44总 学 分：14适用专业：数学与应用。

5、PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 PDF 文件使用 "pdfFactory&qu。

6、 2011年硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称: 618数学分析A 适用专业：070104应用数学 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 一、填空（每题5分，共20分） 1、设在上，；又设，。则、的大小关系是 2、设 ，则 3、若 的导函数在点处连续，则的取值范围是 4、若反常积分收敛，则与的关系是 二、计算题（每题。

7、第八章 不 定 积 分 1 不定积分的概念和基本积 分公式 原函数和不定积分 基本积分公式表 不定积分的线性运算法则 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数 ） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 。

8、工科数学分析II期末考试复习提纲第16章 重积分二重积分三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分的物理应用：计算重心坐标转动惯量以及万有引力。典型例题1. 计算二重积分，其中， .2. 通过交换积分次序计算累次。

9、An Introduction to Mathematical Analysis in Economics1 Dean Corbae and Juraj Zeman December 2002 1Still Preliminary. Not to be photocopied or distributed without permission of the authors. 2 Content。

10、第十五章 傅里叶级数 1 傅里叶级数 古今往来，众多数学家一直在寻找用简单函数较好 地近似代替复杂函数的途径，除了理论上的需要外 ，它对实际应用的领域的意义更是不可估量。 在微积分发明之前，这个问题一直没有本质上的 突破。 熟知的简单函数：幂函数，三角函数。 英国数学家泰勒在17世纪找到了用幂函数的无限线 性组合表示一般的解析函数的方法。 条件很苛刻：要求f(x)有任意阶导数！ 实际应用时，常用。

11、5 微分 一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否 所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 三、可微的条件 定理 证(1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 四、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 五、微分的求法。

12、第二十章 曲线积分 2 第一型曲线积分 一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义 被积函数 积分弧段 积分和式 曲线形构件的质量 2.存在条件 ： 3.推广 注意： 4.性质 三、对弧长曲线积分的计算 定理 注意: 特殊情形 推广: 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 由对称性, 知 。

13、 统 计 与 概 率 统计与概率主要是研究现实生活的数据和客观世界的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策。随着社会的不断地发展，统计与概率的思想方法也越来越重要。因此，统计与概率知识是中考重点考察内容之一，在2011年河南中考统计与概率这部分共有3道题，分别为第5题、第12题、第18题. 第5题： 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块。

14、数学分析考试大纲.考试性质数学分析课程考试是由经系办公室审查后具有考试资格的学生参加的结业考试，以此成绩确定该学生本课程结业通过还是重修。因此，考试应具有较高的信度效度必要的区分度和适当的难度。数学分析考试，要发挥数学分析作为基础课程的作用。

15、数学分析I课程教学大纲工科数学分析，哈尔滨工业大学数学系分析教研室主编，高等教育出版社，2015年，第5版。教学参考资料：1 高等数学，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。课程简介：数学分析是信息与计算科学专业本科学生的一门必修的重要基础。