1、对数函数及其性质 1 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义 ： 复习对数的概念 2 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂 x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x 呢 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 ？ 3 对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 4 定义：函数，且 叫做对数函数，
2、其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+）。 ， 对数函数 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log1/3x2 D.y=lnx E. D 5 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(a0,且a1) 我们取函数 注意只要把指数函数y=ax (a0,且a1) y=log x 和y=log x 作图 6 x Y=log2x 1/8 1/4 1/2 1248 -3-2-10123 x Y=log1/2x -3 1/8 1/4 1/2 1248 -2-10123 7 x y o 1
3、 2 3 4 5 6 7 8 123 -1 -2 -3 Y=log2x 8 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 123 -1 -2 -3 Y=log1/2x 9 探索研究： 在同一坐系中画出下列数函数的象； （1） （2） （3） （4） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x y o 10 因为指数函数y=ax (0dc 规律：在第一象限内，底数越 大，图像按顺时针方向旋转。14 一、对数函数的图象与性质： 函数y = log a x ( a0 且 a1 ) 底数a 10 a 1 图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 函数值 符号
4、1x y o 1 x y o 非奇非偶函数非奇非偶函数 ( 0 , + ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ) 上是增函数在 ( 0 , + ) 上是减函数 当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0 当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0 15 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 解: (1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为 - (0,+ (2)因为 4-x0,所以x0 因为 x-10 x-1 所以 13/4 4x-3 定义域为 (3/4,1 17 1、 2、 3、 4、 例2:比较大小 18 19 小结 （1）本节要求掌握对数函数的概 念、图象和性质 （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点 20
