1、 圆锥曲线专项练习学校:_姓名：_班级：_考号：_1已知椭圆过点，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的方程为，求的值；（3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.2已知动点到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点所在的曲线的方程；（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.3已知椭圆经过点，且离心率.（1）求椭圆的标准方程
2、；（2）若斜率为且不过点的直线交于两点，记直线，的斜率分别为，且，求直线的斜率.4如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于两点（点在两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.5已知双曲线的方程为：，其左右顶点分别为：，一条垂直于轴的直线交双曲线于，两点，直线与直线相交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线，与轨迹交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试探讨是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.6已知椭圆的左右焦点分别为，
3、过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.7已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.8已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.（1）若，求的面积；（2）若抛物线上存在两个不同的点，关于直线对称，求的取值范围.9如图，直线与圆相切于点，与抛物线相交于不同的两点，与轴相交于点.（1）若是抛物线的焦点，求直线的方程；（2）若，求的值.10
4、在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点F的两条直线、与曲线相交于A、B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与的斜率依次为、，若，求证：直线MN恒过定点.11已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上记，的面积分别为，求的取值范围12已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且.（1）求抛物线的标准方程；（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围.13如图，已知点F为抛物线E：y2=2px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.（1）求抛物线E的方程；（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为AGB的平分线.14已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为.（）求椭圆C的方程；（）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围试卷第5页，总5页
