1、双曲线 大单元教学设计单元主题双曲线本单元的内容是在学习椭圆的基础上，先抽象双曲线的几何特征，然后建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.从知识的前后联系看，本单元是坐标法的进一步运用，所以解决的仍然是解析几何的 “两个基本问题”：建立曲线的方程，通过方程研究曲线的几何性质.单元所属主题几何与代数本单元属于几何与代数主题，本主题在高中选择性必修阶段共有44课时，本单元占4课时。本单元的学习，可以帮助学生在平面直角坐标系中，认识双曲线，建立它的标准方程，运用代数方法认识双曲线的性质，以及直线与双曲线的位置关系。单元教学内容本单元内容包括：双曲线的标准方程双曲线
2、的简单几何性质双曲线的应用由于双曲线与椭圆都属于圆锥曲线，其研究背景、研究问题、研究方法具有高度的相似性，因此，在学习过程中可以类比学习椭圆的过程来学习本单元的内容.在“双曲线的概念”部分，可以先在问题“双曲线具有怎样的几何特征？”的引领下进行画图操作，从中发现双曲线的几何特征，进而获得双曲线的概念，明晰研究的基础和出发点. “双曲线的标准方程”部分，先根据双曲线的几何特征建立坐标系，然后通过代数运算得到双曲线的标准方程. “双曲线的简单几何性质”部分，在明确了要研究的性质的基础上，通过双曲线的方程研究双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般思路和方法，包
3、括如何发现曲线的几何特征、如何建立适当的坐标系、如何简化和优化方程、研究曲线的哪些性质、如何运用方程进行研究等等.本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等也发挥着重要作用.单元教学目标1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.类比椭圆的研究路径，经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质，发展直观想象、逻辑推理和数学运算素养；3.能通过将关于双曲线的实际问题转化为关于双曲线的数学问题，解决数学问题，从而解决关于双曲线的实际问题，发展数学建模素养；4.能类比用直线的方程与椭圆的方程研究直线与椭圆的位置关系，用直线的方程和双曲线的标准方程研究直线与双曲线的位置关系，进一步体会用方程研究曲线的方法.大单元整体设计双曲线是用平面截圆锥得到的另一类曲线.本单元的学习，我们在数形结合思想和坐标法统领下，类比椭圆的研究过程与方法，在平面直角坐标系中，探究双曲线的概念、标准方程、简单的几何性质，并利用这些内容解决简单的实际问题.在下一单元，我们还将用类似的方法研究抛物线的概念、标准方程及抛物线的简单的几何性质.本单元分为4个课时：第1课时，双曲线及其标准方程第2课时，双曲线的简单几何性质第3课时，双曲线的应用（一）第4课时，双曲线的应用（二）
