1、 1 / 教管教学教研部 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 基础知识通关基础知识通关 5 5.1.1 相交线相交线 1.邻补角：有一条公共边，且另一边互为 的两个角互为邻补角 2.对顶角：有一个公共 ，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角 3.对顶角的性质：对顶角 . 4.垂直：a 与 b 互相垂直，记作 a b 5.垂线、垂足：两条直线相交成直角时，叫做 ，其中一条叫做另一条的 .它们的交点叫做垂足. 6.垂线的性质： 性质 1：在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直. 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成：垂线段最短. 7.点到直线
2、的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离. 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：在平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，又分别处在两条被截直线相同一侧的位置的角叫做同位角 如图所示，1 与5，2 与6，3 与 ， 与8 都是同位角 内错角：在平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁，又分别处在两条被截直线之间的位置的角叫做内错角 如图所示，3 与5，4 与 都是内错角 同旁内角：在平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，又分别处在两条被截直线之间的位置的角叫做同旁内角 如图所示，3 与6， 与5 都是同旁内角 5.25.2 平行线及其判定平行线及其判定
3、9.平行线：在同一平面内，永 的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 . 10.平行线的判定： 判定 1：同位角 ，两直线平行. 判定 2：内错角 ，两直线平行. 判定 3：同旁内角 ，两直线平行. 5.35.3 平行线的性质平行线的性质 11.平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角 . 性质 2：两直线平行，内错角 . 性质 3：两直线平行，同旁内角 . 12.命题： 一件事情的语句叫命题. 13.真命题：如果题设成立，那么结论 ，这样的命题叫做真命题. 14.假命题：如果题设成
4、立， 结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 15.公理:人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理,它们可以作为 的原始依据. 2 / 教管教学教研部 16.定理：有些命题是从 或 出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 17.证明：一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个叫做证明. 5.45.4 平移平移 18.平移：在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 19.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做 . 3 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一
5、选择题（共一选择题（共 7 71010 小题）小题） 1图中1 的对顶角是（ ） A2 B3 C4 D5 第 1 题图 第 2 题图 2.如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路,过点A作AHPQ于点H,则这样做的理由是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D过一点可以作无数条直线 3如图图形中，把ABC平移后能得到DEF的是（ ） A B C D 4如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分BOC若1+280，则3 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 第 4 题图 第 5 题图 5如图，直线AB，CD被直线EF所截,与AB，CD分别交于点E，F,下列
6、描述,其中,正确的是（ ） 1 和2 互为同位角 3 和4 互为内错角 14 4+5180 A B C D 4 / 教管教学教研部 6如图，下列条件能够推理得到ABCD的是（ ） A1+3180 B12 C3+4180 D34 7下列说法正确的个数是（ ） 同位角相等； 两条不相交的直线叫做平行线； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 三条直线两两相交，总有三个交点； 若ab，bc，则ac A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若EFC130，则AED的度数为（ ） A55 B70 C75 D80 9交换下列命题的题设和结论，
7、得到的新命题是假命题的是（ ） A所有的直角都是相等的 B相等的角是对顶角 C两直线平行，内错角相等 D若ab，则a1b1 10如图，在三角形ABC中，AB6cm，BC4cm，AC3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移 3cm，得到三角形FDE连接 AF,BD,得到矩形 ABDF.则图中阴影部分的面积为（ ） A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D26 cm2 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11如图，按角的位置关系填空：1 与2 是 角，1 与3 是 角，2 与3 是 角 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 12如图，直线AB，CD交于点O
8、，OEAB，OD平分BOE，则BOC 13如图，直线ABEF，点D是直线AB外一点，若BCD95，CDE25，则DEF的度数是 （提示三角形的三个内角相加，和为 180） 5 / 教管教学教研部 14如图，ABCD，B125，BEC80，则C 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15如图，ADCE，ABC100，则21 的度数是 16一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD140，则ABC 度 17已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离是 8cm，CD与EF的距离是 2cm，则AB与EF的距离是 cm 18
9、如图，将ABE向右平移 2cm得到DCF，如果ABE的周长是 14cm，那么四边形ABFD的周长是 cm 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 19如图，若ABCD，则 、 之间的关系为 20如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：34；12；A5； C+ABC180能判定ABCD的条件是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 5 5 小题）小题） 21先把下列两个命题分别改写成“如果那么”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例 （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）一个角的补角一定是钝角 22已知：如图，12，AD求证：BC 6 / 教管教学教研部
10、23如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD （1）若AOD50，请求出DOP的度数； （2）OP平分EOF吗？为什么？ 24如图小方格的边长为 1 个单位 （1）若将ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到ABC，在图中画出ABC； （2）写出ABC的面积 25如图ABCD，点P是平面内直线AB、CD外一点连接PA、PC （1）写出所给的四个图形中APC、PAB、PCD之间的数量关系； （2）证明图（1）和图（3）的结论 7 / 教管教学教研部 四、附加题（共四、附加题（共 2 2 小题）小题） 26如图，DEAB，1A，2+3180，试判断CF与AB
11、的位置关系，并说明理由 27已知直线l1l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合 （1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定1、2、3之间的关系，并给出证明； （2）如图 2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明 8 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基础知识通关答案 1.反向延长线 2.顶点 3.相等 4. 5.互相垂直 6.一 ,垂线段 7.垂线段的长度 8.7 ,4,6 ,4 9.不相交,一条,相互平行 10.相等,相等,互补 11.相等,相等,互补 12.
12、判断 13.一定成立 14.不能保证 15.判断其它命题真假 16.公理,其他真命题 17.推理 18.某个方向 19.对应点 单元检测答案单元检测答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补 角有两个 【解答】解：由图形可知，1的对顶角是3 故选：B 【知识点】2 2 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可 【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， 过点 A作 AHPQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短 故选：C 【知识点】6 3 【分析】根据图形平移的性质对
13、各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、DEF由ABC平移而成，故本选项正确； B、DEF由ABC对称而成，故本选项错误； C、DEF由ABC旋转而成，故本选项错误； D、DEF由ABC对称而成，故本选项错误 故选：A 【知识点】18 9 / 教管教学教研部 4 【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到BOC 的度数,再根据角平分线即可得出3 的度数 【解答】解：12，1+280 1240 BOC140 又OE平分BOC 370 故选：D 【知识点】1,2,3 5 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可 【解答】解：1和2互为邻补角，故错误； 3和4互为内错角，故正确； 14，故正
14、确； AB不平行于 CD，4+5180故错误 故选：C 【知识点】3,8,11 6 【分析】依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到正确结论 【解答】解：如图，当1+3180时，不能够推理得到 ABCD； 当12时，不能够推理得到 ABCD； 当3+4180时，45，3+5180，能够推理得到 ABCD； 当34时，不能够推理得到 ABCD； 故选：C 【知识点】8,10 7 【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解 【解答】解：同位角不一定是两平行直线被截得到， 同位角相等错误，故本小题错误； 应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； 应为过
15、直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； 三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； 若 ab，bc，则 ac，正确 综上所述，说法正确的有共 1 个 故选：A 【知识点】8,9,11 8 【分析】求出DEF，根据AED1802DEF即可解决问题 【解答】解：DECF EFC+DEF180 EFC130 DEF50 AED18025080 故选：D 【知识点】11 9 【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可 【解答】解：交换命题 A的题设和结论，得到的新命题是相等的角是直角是假命题； 交换命题 B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题； 10
16、 / 教管教学教研部 交换命题 C的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行是真命题； 交换命题 D的题设和结论，得到的新命题是若 a1b1，则 ab是真命题， 故选：A 【知识点】3,10 10 【分析】依据平移的性质得出 SABCSFDE， 那么阴影部分的面积矩形 ABDF的面积6318cm2 【解答】解：四边形 ABDF是矩形； 由平移可得， BD3cm,SABCSFDE 阴影部分的面积矩形 ABDF的面积ABBD6318cm2 故选：B 【知识点】18 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个
17、角是同位 角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角和对顶角的概念结合图形找出即可 【解答】解：1与2是同旁内角，1和3 是内错角，2和3 是邻补角； 故答案为：同旁内，内错，邻补 【知识点】1,8 12 【分析】由垂直的定义得到AOEBOE90，根据角平分线的定义得到 BODBOE45，根据平角的定义即可得到结论 【解答】解：OEAB AOEBOE90 OD平分BOE BODBOE45 COB18045135 故答案为：135 【知识点】1,5 13 【分析】直接延长 FE交 DC于点 N，利用平行线的性质得出BCDDNF95， 再利用三角
18、形内角和为 180NED，之后根据邻补角算出得出答案 【解答】解：延长 FE交 DC于点 N， 直线 ABEF BCDDNF95 CDE25 NED=180-DNF-CDE=60 DEF180-NED120 故答案为 120 【知识点】1,11 14 【分析】过 E作 EFAB，依据平行线的性质，即可得到C的度数 【解答】解：如图所示，过 E作 EFAB ABCD ABCDEF 11 / 教管教学教研部 B125 BEF55 又BEC80 CEF25 CDEF CCEF25 故答案为：25 【知识点】11 15 【分析】直接作出 BFAD，再利用平行线的性质分析得出答案 【解答】解：作 BFA
19、D ADCE， ADBFEC， 13，4+2180，3+4100 1+4100，2+4180 2180 故答案为：80 【知识点】11 16 【分析】先过点 B 作 BFCD，由 CDAE，可得 CDBFAE，继而证得1+BCD180， 2+BAE180，又由 BA垂直于地面 AE于 A，BCD140，求得答案 【解答】解：如图，连接 BF，BFCD， CDAE， CDBFAE 1+BCD180，2+BAE180 BCD140，BAE90 140，290 ABC1+2130 故答案为：130 【知识点】5,11 17 【分析】直接利用平行线之间的距离分情况得出答案 【解答】解：如图所示： AB
20、与 CD的距离是 8cm，CD与 EF的距离是 2cm， AB与 EF的距离是：8+210（cm）或 826（cm） 故答案为：10或 6 【知识点】9 18 【分析】利用平移的性质得到 ADBCEF2，DFAE，利用等量代换得到四边形 ABFD 的 周长4+SABE 【解答】解：ABE向右平移 2cm得到DCF， ADBCEF2，DFAE， 四边形 ABFD的周长AD+AB+BE+EF+DF2+AB+BE+AE+24+SABE4+1418（cm） 故答案为 18 【知识点】18 19 【分析】利用平行线的性质解决问题即可 12 / 教管教学教研部 【解答】解：如图，过 E作 EFAB ABC
21、D，EFCD AEF+180, =CEF AEF+CEF= AEF= +180 故答案为：+180 【知识点】11 20 【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可 【解答】解：34，BCAD，故本选项错误； 12，ABCD，故本选项正确； A5，ABCD，故本选项正确； C+ABC180，ABCD，故本选项正确； 故答案为： 【知识点】8,11 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21 【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可 【解答】解： （1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行 是真命题 （2）如
22、果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角 是假命题； 如：设160，2120，1是2 的补角，但1不是钝角 【知识点】1,10,13,14 22 【分析】先证明 ABCD,得到BBFD,再证明 CEBF,得到CBFD,则CB 【解答】证明：AD， ABCD BBFD 12，2AHB 1AHB CEBF CBFD BC 【知识点】10,11 23 【分析】 （1）根据对顶角相等、角平分线的性质求得COPBOC25；然后由平角的 定义推知COD180，则DOPCODCOP； （2）根据垂直的定义、角平分线的定义求得EOPFOP 【解答】解： （1）直线 AB与 CD相交于点 O BOCAOD
23、50 OP是BOC的平分线 COPBOC5025 DOPCODCOP18025155； 13 / 教管教学教研部 （2）OP平分EOF， 理由如下：OEAB，OFCD EOBCOF90 OP是BOC的平分线 POCPOB， EOBPOBCOFPOC，即EOPFOP OP平分EOF 【知识点】1,5 24 【分析】(1)利用点平移的坐标变换找到 A、B、C的位置，然后描点即可得到ABC （2）用 1个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出ABC的面积 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）ABC的面积353142517 【知识点】18 25 【分析】 （1）依据图形可得APC、
24、PAB、PCD之间的数量关系； （2）过 P作 PEAB，即可得到 PECD，再根据平行线的性质以及角的和差关系，即可得出 APC+PAB+PCD360，APCPCDPAB 【解答】解： （1）如图 1，APC+PAB+PCD360 如图 2，APCPAB+PCD 如图 3，APCPCDPAB 如图 4，APCPABPCD （2）如图 1，过 P作 PEAB ABCD PECD A+APE180，C+CPE180 A+APE+C+CPE360，即APC+PAB+PCD360； 如图 3，过 P作 PEAB ABCD PECD PCDCPE，PABAPE 14 / 教管教学教研部 APCCPEA
25、PEPCDPAB 【知识点】8,11 书四、附加题（共四、附加题（共 2 小题）小题） 26 【分析】根据平行线的判定和性质以及垂直的定义解答即可 【解答】解：CFAB，理由如下： 1A （已知） ACFG （同位角相等，两直线平行） 2ACF（两直线平行，内错角相等） 2+3180（已知） ACF+3180 DECF （同旁内角互补，两直线平行） DEF1+2 DEAB 1+290 CFAB 【知识点】5,10,11 27 【分析】(1)过点 P作 PEl1,根据 l1l2可知 PEl2,故可得出1APE，3BPE再由 2APE+BPE即可得出结论； (2)过 P作 PEAC，依据 l1l2
26、，可得 PEBD，进而得出3BPE，1APE再根据 BPEAPE+2，即可得到31+2 【解答】解： （1）21+3 证明：如图，过点 P作 PEl1 l1l2 PEl2 1APE，3BPE 又APBAPE+BPE APB1+3 即21+3 （2）上述结论不成立，新的结论：31+2 证明：如图，过 P作 PEAC l1l2 PEBD 3BPE，1APE BPEAPE+2 31+2 【知识点】9,10,11 2526152；邮箱：1832 2526152；学 号：12945663 日期：2019/7/25 15:33:30； 用户：183225 26152；邮箱 ：18322526152 ；学号：1294 5663
