1、 1 / 教管教学教研部 第二十第二十九九章章 投影与视图投影与视图 基础知识通关基础知识通关 29.1 投影投影 1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做_，投影所在的平面叫做_。 2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影. 3.中心投影：由_（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 4.正投影：投影线_投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 29.2 三视图三视图 5.三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何
2、体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有三个视图：从物体的_投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状，从物体的_投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状，从物体的_投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状， 三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （1）视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用投影法绘制出来，该图形称为视图。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面
3、图、半剖面图等作为辅助，基本能完整的表达物体的结构。 （3）投影规则：主俯_，主左_，俯左_。即： 主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等。 （4）三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体。确定他们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面。 2 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1圆形的纸片在平行投影下的正投影是（ ） A圆形 B椭圆形 C线段 D以上都可能 2下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） A B C D 3如图所示，表
4、示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A B C D 4如图，小明夜晚从路灯下 A 处走到 B处这一过程中，他在路上的影子（ ） A逐渐变长 B逐渐变短 C长度不变 D先变短后变长 5下列哪种影子不是中心投影（ ） A皮影戏中的影子 B晚上在房间内墙上的手影 C舞厅中霓红灯形成的影子 D太阳光下林荫道上的树影 6圆桌面（桌面中间有一个直径为 1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为 2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面 2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ） A2m2 B3m2 C6m2 D12m2 7如图
5、，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从点 A 处沿 AO所在的直线行走 14m到点 B 时，人影长度（ ） A变长 3.5m B变长 2.5m C变短 3.5m D变短 2.5m 8下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 3 / 教管教学教研部 9在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ） A圆柱 B圆锥 C三菱柱 D正方体 10如图所示几何体的左视图为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 12如图，小明同学站在离墙（BC）5 米的
6、 A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路 l上骑车，已知墙 BC 长为 24 米，小强骑车速度 10米/秒，则小明看不见小强的时间为 秒 13如图，身高 l.5米的小强站在离一个高大的建筑物 20 米处，他的前方 5 米有一堵墙，若墙高 2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围 米（建筑物上的高度） 14图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的 4 个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是 15如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知 CD高 15 米，小明站在 A 处，视线越过 CD，能看到它后面的建筑物
7、的顶端 E，此时小明的视角FAE45 ，为了能看到建筑物EF上点 M的位置，小明延直线 FA 由点 A移动到点 N 的位置，此时小明的视角FNM30 ，则小明由点 A 移动到点 N 的距离是 米 4 / 教管教学教研部 16如图，是由 10 个完全相同的小正方体堆成的几何体若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体 17如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体 18如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是 19如
8、图，有四块如图（1）这样的小正方体摆在一起，其主视图如图（2），则左视图有 种画法 20在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则 x的最小值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21如图是由 10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图 5 / 教管教学教研部 22如图是一个钢坯零件的三视图
9、，其中俯视图为菱形，其测量数据如图所示（单位：cm）请根据以上信息求出该钢坯零件的表面积 23一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图 1 是它的俯视图和左视图 （1）这个几何体可以是图 A、B、C中的 ； （2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图 2） 24如图是水管的一部分（空心圆柱体），请画出它的三视图 25如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的形状图 6 / 教管教学教研部 四附加题（共四附加题（共 2 小题）小题） 26综合与实践 问题情境：在棱长为
10、1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于 1 的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体如图 1，是两个棱长为 1的正方体搭成的长方体，图 2 是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成 操作探究： （1）如图 3是在棱长为 1的正方体右侧拼搭了 4个棱长小于 1 的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形； （2）已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过 10 个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由 4个正方形组成 请画出从上面看这个长方体得到的平面图形（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数） 27用小
11、立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数试回答下列问题： （1）a，b，c各表示几？ （2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当 de1，f2时，画出这个几何体从左面看到的形状图 7 / 教管教学教研部 基础知识通关答案基础知识通关答案 1. 投影线，投影面 2. 平行 3. 同一点 4. 垂直于 5. 前面向后面，上面向下面，左面向右面，长对正，高平齐，宽相等 单元检测答案单元检测答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1. 【分析】根据在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正
12、投影解答即可 【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段 故选：D 【知识点】2,4 2. 【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下 所以先后顺序为： 故选：C 【知识点】2 3. 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例 【解答】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子的方向不相同，故本选项错误； 故选：B 【知识点】2
13、4. 【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案 【解答】解：当他远离路灯走向 B 处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长 所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐边长 故选：A 【知识点】3 5. 【分析】根据中心投影的性质，可知中心投影的光源是灯光，从而可以解答本题 【解答】解：皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项 A、B、C 不符合题意 太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项 D 符合题意 故选：D 【
14、知识点】2,3 6. 【分析】先根据 ACOB，BDOB 可得出AOCBOD，由相似三角形的对应边成比例可求出 BD的长，进而得出 BD1m，再由圆环的面积公式即可得出结论 【解答】解：如图所示： 8 / 教管教学教研部 ACOB，BDOB AOCBOD ，即 解得：BD2m 同理可得：ACm，则 BD1m S圆环形阴影22123（m2） 故选：B 【知识点】3 7. 【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化 【解答】解：设小明在 A处时影长为 x，AO长为 a，B 处时影长为 y ACOP，BDOP ACMOPM，BDNOPN ， 则 x y xy3.
15、5 故变短了 3.5米 故选：C 【知识点】3 8. 【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图 【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确； D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误； 故选：C 【知识点】5 9.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到三个图形一致的几何体即可 【解答】解：圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，不符合题意； 圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； 三棱柱的三视图分别是长方形，三角形，中间一
16、条横线的长方形，不符合题意； 正方体的三视图是全等的正方形，符合题意 故选：D 【知识点】5 9 / 教管教学教研部 10【分析】找到从左面看所得到的图形即可； 【解答】解：圆台的主视图与左视图都是等腰梯形， 故选：B 【知识点】5 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可 【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1 侧面积为：dh22 是按 1：10的比例画出的一个几何体的三视图 原几何体的侧面积1002200 故答案为：200cm2 【知识点】5 12【分析】如图，根据相似的判定可得出ABCADE，从而得出 D
17、E的长，再根据小强骑车速度 10 米/秒，即可得出答案 【解答】解：如图，BCDE ABCADE BC：DE5：25 BC24米 DE120 米 小强骑车速度 10 米/秒 120 1012（秒） 【知识点】3 13【分析】解决本题的关键是正确理解题意，盲区即小强看不到的建筑物的高度根据各物体的比例关系画出图形，数形结合，可以比较直观列出相关的比例关系式，从而得出答案 【解答】解：根据题意画出示意图，并作出相应的辅助线如下，其中 x 为虚线的长度 设盲区的范围为 y，根据示意图可列如下出关系式 解由两方程式组成的方程组得 x15，y3.5 故答案为 3.5 【知识点】3 14【分析】根据盲区：
18、视线到达不了的区域为盲区可得只有在的位置上才能看到三个侧面 【解答】解：从的角度也只能看到 3个侧面 从的角度也只能看到两个侧面 从的角度能看到 4 个侧面 从的角度只能看到一个侧面 只有的角度才能看到三个侧面 故答案为： 【知识点】3 15【分析】本题中，CD是直角三角形 CDN和 ACD的公共边，因此可用 CD求出 DN和 AD，然 后再求 AN 10 / 教管教学教研部 【解答】解：直角三角形 CDN中，DNCD tan30 15米 直角三角形 CDA中，ADCD tan45 15 米 因此，ANDNAD（1515）米 【知识点】3 16【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上
19、面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形 俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形 左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形 不改变三视图，中间第二层加一个 故答案为：1 【知识点】5 17【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由 10 小正方体组成； （2）由已知条件可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 3，1，2，左视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3，2，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，
20、1，据此可画出图形 （3）底层第二列第一行加 1个，第三列第一、二分别加 1个；第二层第三列第二行加 1个，共 4共 4个 【解答】解：这个几何体由 10 小正方体组成，最多可以拿掉 1 个小正方体 故答案为：10，1 【知识点】5 18【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图 【解答】解：根据几何体的摆放位置可知 主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线 故不符合规定的是俯视图 故答案为：俯视图 【知识点】5 19【分析】根据题意作出可能的组合体的三视图即可确定正确的答案 【解答】解：左视图可能为： 即：3 种， 故答案为：3 【知识点】
21、5 20【分析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，求出 x 的值即可； 【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时 CDAB ECDEAB 11 / 教管教学教研部 解得 x10 故答案为 10 【知识点】3 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21【分析】主视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3，1，2；俯视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3，2，1 【解答】解：如图所示： 【知识点】5 22【分析】根据菱形的面积公式，表面积侧面积+2 个底面积解答即可 【解答】解：由题意可得：菱形面积cm2，边长cm 该钢坯零件的体积24 6144cm3
22、 表面积5 6 4+24 2168cm2 【点评】5 23【分析】（1）分别画出图 A，B，C的左视图，俯视图即可判断 （2）根据左视图，俯视图即可解决问题 【解答】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是 B 故答案为 B （2）这个几何体最多有 10 个相同的正方体搭成 主视图如图所示： 故答案为：B，10 【知识点】5 24【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示 【解答】解：该几何体的三视图如下： 【知识点】5 25【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3；左视图有 3列，每
23、列小正方数形数目分别为 3，3，2据此可画出图形 【解答】解：如图： 12 / 教管教学教研部 【知识点】5 四附加题（共四附加题（共 2 小题）小题） 26【分析】（1）从上面看这个长方体，即可得到平面图形； （2）依据组成长方体的正方体不超过 10 个，且从上面看这个长方体得到的平面图形由 4 个正方形组成，即可得出结论 【解答】解：由题可得，从上面看这个长方体得到的平面图形为： 【知识点】5 27【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为 1，第 3列小正方体的个数为 3，那么a3，b1，c1； （2）第一列小立方体的个数最多为 2+2+2，最少为 2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）左视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3，1，2 【解答】解：（1）a3，b1，c1； （2）这个几何体最少由 4+2+39 个小立方块搭成； 这个几何体最多由 6+2+311个小立方块搭成； （3）如图所示： 【知识点】5 声明：试题解析著作权属 85；邮箱：；学号：19243088
